È sempre più comune lavorare con macchine utensili cinematiche di serie per il valore aggiunto che forniscono.La maggior parte di queste macchine è composta da 3 assi lineari (X, Y, Z) e due assi rotanti (A, B).Per affrontare la lavorazione di pezzi complessi, il CNC genera un percorso interpolato in cui i 5 assi si muovono contemporaneamente in modo che la punta dell'utensile si muova lungo il percorso programmato e con un orientamento ottimale.Per questo è fondamentale che i parametri del CNC che definiscono la cinematica abbiano la massima precisione e il processo di calcolo di questi parametri si chiama calibrazione della cinematica.La calibrazione della cinematica avviene nel processo di messa a punto di ogni macchina.Ma sappiamo che per diversi motivi come sbalzi di temperatura, colpi, riparazioni di macchine, ecc.le caratteristiche della cinematica stessa cambiano e i parametri devono essere ricalibrati periodicamente.Inoltre, la ricalibrazione può indicare all'operatore qualche mancata corrispondenza della macchina se il risultato non è quello previsto.Solitamente questa calibrazione viene eseguita manualmente con l'ausilio di un comparatore o di una sonda convenzionale.È un lavoro ingombrante e per ottenere buoni risultati è necessario lavorare con sistematicità e dedicarvi il tempo necessario.Per facilitare questo processo e garantire risultati accurati, è stato sviluppato un metodo automatico in cui vengono eseguite varie misurazioni utilizzando una sonda convenzionale e una sfera calibrata e vengono calcolati i parametri CNC appropriati.Per rendere la gestione di questo processo semplice e intuitiva, è stata sviluppata una HMI integrata nel CNC stesso.L'utente dovrà scrivere alcuni dati di input e il CNC si occuperà del calcolo dei parametri in automatico.Questo articolo spiega nel dettaglio in cosa consiste la calibrazione automatica della cinematica di una macchina a 5 assi.Prima viene descritto in cosa consiste il processo di raccolta dei dati, quindi vengono spiegati gli algoritmi di calcolo e, infine, vengono mostrati i risultati ottenuti nei test effettuati su più macchine.Come accennato in precedenza, il processo di (ri)calibrazione consiste nell'effettuare una serie di misurazioni sulla macchina per poi calcolare i parametri che definiscono la cinematica al CNC.Le possibili configurazioni della cinematica seriale nelle macchine utensili sono le seguenti:Vengono prodotte anche macchine con cinematica di serie dove gli assi lineari sono montati sugli assi rotanti, ma poiché questo non è un formato comune, non sono state implementate al momento.Il processo è praticamente lo stesso per qualsiasi tipo di cinematica e l'obiettivo finale è trovare il vettore di traslazione (T) e il vettore di direzione (V) di ciascun asse rotante.Come si vede nella figura precedente, è importante che i vettori di traslazione di tutti gli assi rotativi della stessa macchina abbiano lo stesso punto di riferimento nel sistema cartesiano degli assi lineari XYZ.Una volta ottenuti questi vettori, devono essere scritti nei parametri del CNC in modo che vengano presi in considerazione nella generazione delle traiettorie di tutti gli assi.Il processo consiste nel prendere le misure di una sfera calibrata in varie posizioni dell'asse rotante da calibrare.Per fare ciò, la sfera viene posizionata in un punto fisso del tavolo e il tastatore viene fissato al portautensili.Il ciclo misura il centro della pallina (coordinate XYZ) in varie posizioni sull'asse rotativo e il risultato sono alcuni punti che formano un cerchio in coordinate cartesiane.Il centro di questo cerchio è il centro di rotazione dell'asse rotante e indica il vettore di traslazione che il CNC deve conoscere.D'altra parte, tutti i punti misurati dovrebbero trovarsi sullo stesso piano e il vettore normale di questo piano è precisamente il vettore di direzione dell'asse rotante.Il capitolo seguente mostra la metodologia per calcolare i vettori di direzione e traslazione dai punti misurati.Una volta terminata la calibrazione, è essenziale controllare il risultato e ci sono diversi metodi per questo.Uno dei metodi più utilizzati è inserire una sfera calibrata nel portautensile e muovere l'asse rotante con RTCP (Rotating Tool Center Point) attivo in modo tale da mantenere il centro della sfera nello stesso punto spaziale del cartesiano sistema.Per verificare che lo faccia correttamente, viene inserito un comparatore e quando l'asse rotante si muove, l'orologio deve essere mantenuto in una posizione costante.Se la misura del comparatore cambia, può essere per due motivi: che la cinematica non è ben calibrata o che la macchina ha qualche squilibrio meccanico come la mancanza di ortogonalità tra gli assi lineari, errori di scala...Dai punti misurati con la sonda vengono calcolati il ​​vettore di traslazione e la direzione che il CNC deve conoscere.Come accennato, questi punti costituiscono un cerchio tridimensionale che viene preso come punto di partenza per calcolare i vettori.Sia per il calcolo del vettore di direzione che per il vettore di rotazione esistono infiniti metodi.Dopo numerosi test teorici, è stato scelto un algoritmo dei minimi quadrati.Il metodo utilizzato per questo è descritto passo dopo passo di seguito.3.1- Calcolo del vettore di direzioneIl vettore di direzione dell'asse rotante è definito dal vettore normale del piano in cui giacciono i punti misurati.Pertanto, il primo passo è trovare il piano in cui giacciono questi punti.Un piano è definito da un punto nel piano (x0, y0, z0) e dal suo vettore normale o vettore di direzione (A, B, C):Per definire un piano sono necessari almeno 3 punti spaziali e se questi punti fossero ideali, il resto dei punti sarebbe ridondante.Ma in una macchina ci sono sempre piccoli errori di misura e piccoli squilibri meccanici che significano che i dati misurati non appartengono esattamente allo stesso piano e si commettono errori nei calcoli.Per minimizzare questi errori, è stato scelto un algoritmo dei minimi quadrati per risolvere l'equazione del piano dai punti misurati.L'algoritmo cerca di minimizzare la somma del quadrato della distanza dai punti al piano risultante:Come puoi vedere, è un problema lineare dei minimi quadrati.Il primo passo consiste nel calcolare il punto (x0, y0, z0).Per fare ciò ci basiamo sul fatto che il punto medio appartiene al piano medio e quindi (x0, y0, z0) è il punto medio dei centri misurati della sfera.Quindi, mediante la scomposizione al valore singolare (SVD) della seguente matrice M, si ottiene il vettore normale:Essendo S una matrice diagonale con valori singolari di MU, V: i vettori singolari di M.Il vettore di direzione è determinato dal vettore singolare della matrice S che corrisponde al valore singolare più piccolo del vettore V. Da questo si ottengono i parametri A, B e C dell'equazione.3.2- Calcolo del vettore di traslazioneIl passo successivo è misurare il vettore di traslazione che è definito dal centro della circonferenza definita dai punti misurati.L'equazione di un cerchio a due dimensioni è definita dal suo centro (x0, y0) e dal suo raggio (r):Pertanto il problema è risolvere il punto (x0, y0) dai punti misurati.Esistono molti algoritmi per questo, ma dopo diversi test teorici è stato scelto l'algoritmo dei minimi quadrati descritto di seguito.L'algoritmo cerca di ridurre al minimo la somma dei quadrati dell'errore che c'è da ogni punto al cerchio calcolato e quindi essere in grado di aumentare il numero di punti di misura per ottenere una maggiore precisione.Come si può vedere, questo è un problema dei minimi quadrati non lineare e quindi la funzione deve essere linearizzata come segue:Per minimizzare la funzione F è necessario risolvere il seguente sistema lineare di minimi quadrati e da qui si ottiene una stima di r:Essendo ρ= x02=x02 + y02 - r2, gli elementi della matrice A [2xi, 2yi - 1] e il vettore B [xi2 + yi2].Ottenuta la prima stima, si calcola la matrice Jacobiana J con le derivate parziali di di rispetto ai parametri x0, y0 u, e si applica il metodo iterativo di Gauss-Newton fino a quando l'errore non viene considerato sufficientemente piccolo.Da qui si ottiene il vettore di traslazione dell'asse rotante.L'algoritmo deve essere convergente dove in ogni iterazione l'errore commesso viene ridotto.Se l'algoritmo non converge, indica che i punti inseriti non formano un cerchio.Ma questo algoritmo di calcolo risolve i cerchi in due dimensioni e, come indicato sopra, i punti che sono stati catturati formano un cerchio in tre dimensioni.Pertanto, prima di calcolare il centro, ai punti viene applicata una matrice di rotazione in modo che la circonferenza misurata rimanga sul piano XY con un vettore di direzione (0,0,1).Per calcolare questa matrice di rotazione, l'algoritmo si basa sugli angoli di Eulero che, attraverso tre rotazioni negli assi X, Z, X, proiettano il cerchio sul piano (0,0,1).Riassumendo il metodo di calcolo, prima si deve calcolare il vettore di direzione, quindi si ruota il cerchio con gli angoli di Eulero in modo che rimanga nel piano XY, si calcola il centro del cerchio e, infine, questo centro viene trasferito al piano originale.Quest'ultimo centro è il vettore di traslazione dell'asse rotante che, insieme al vettore di direzione, deve essere inserito nei parametri del CNC.Per verificare i vantaggi offerti dall'algoritmo dei minimi quadrati, sono stati effettuati diversi test con Matlab dove si mostra che, se i dati di input dell'algoritmo non appartengono alla stessa identica circonferenza, più punti teniamo in considerazione per calcolare il centro più piccolo sarà l'errore.È stata effettuata una prova sperimentale dove sono state generate 500 circonferenze con raggio di 500mm e con centro nel punto (102.532,51.230,128.947) e vettore di direzione (0,0,1).Dopo aver preso diversi punti da questo cerchio e aggiunto un errore casuale con media 0 e distribuzione standard di 0,01 mm.Lo stesso test è stato eseguito con 3,4,5 e 10 punti del cerchio e nella tabella seguente si osserva che l'errore che commettiamo sia nel calcolo del vettore di traslazione che nel vettore di direzione diminuisce man mano che prendiamo più punti della circonferenza.L'errore commesso nel calcolo del vettore di traslazione non dipende dall'entità dell'errore nei dati di input.L'errore del vettore di direzione non dipende solo dalla grandezza dei dati di input, ma dipende anche dal raggio del cerchio.Maggiore è il raggio, minore è l'errore che commettiamo.La tabella seguente mostra i risultati della stessa prova ma con un cerchio di raggio 10 volte inferiore a 50 mm:Nel calcolo del vettore di traslazione gli errori sono praticamente gli stessi.Invece, gli errori del vettore di direzione sono inversamente proporzionali all'aumento del raggio.Sono stati effettuati vari test di taratura automatica su varie macchine con vari tipi di cinematiche con esito molto soddisfacente.Le prove sotto riportate sono state eseguite su una macchina convenzionale a 3 assi con tavola di tipo basculante che può essere montata e smontata a seconda dell'uso a cui la macchina sarà destinata.Ad ogni riposizionamento della tavola è necessario (ri)calibrare i parametri cinematici perché è praticamente impossibile riposizionare la tavola esattamente nello stesso punto.La tavola inclinabile ha due assi rotanti calibrati meccanicamente in modo che la rotazione degli assi rotanti sia ben livellata rispetto agli assi lineari.In questo caso specifico, la macchina ha un asse C che ruota attorno all'asse Z (vettore di direzione 0,0,1) e un asse B che ruota attorno all'asse Y (vettore di direzione 0,1,0).Nelle prove sono stati misurati diversi centri della pallina calibrata per ogni asse e poi è stato analizzato il risultato che si otterrebbe prima con il metodo di calibrazione attuale (due punti e angolo) e poi è stato calcolato il risultato variando il numero di punti inseriti.L'asse C è una tavola rotante senza limiti, cioè ruota di 360º.Con il ciclo di calibrazione automatica, le misurazioni sono state effettuate ogni 45º (8 posizioni) e quindi è stato analizzato il numero ottimale di dati per ottenere un risultato affidabile.Poiché non conosciamo il vero vettore di traslazione, il centro buono è considerato quello calcolato con tutti i dati.Vale la pena ricordare che il risultato è stato verificato con un comparatore ed è quindi affidabile.2*: È stato utilizzato il metodo manuale normalmente utilizzato per la regolazione della cinematica.Il centro (xc, yc) è la media di due punti separati da 180º.3,4,5,8: Metodo dei minimi quadrati.Il vettore di direzione ideale per questo asse rotante è (0,0,1) ma in realtà c'è sempre un piccolo errore di allineamento dell'asse.In questo caso l'errore è molto piccolo, essendo il vettore di traslazione misurato (0.000054, 0.00007, 1).L'errore di misurazione con 3, 4, 5 o 8 punti è molto piccolo.L'asse B è un asse rotante che trascina l'asse C e può essere spostato da -60º a 90º.Per i test, i dati sono stati presi ogni 15º, 11 punti in totale.2*: Poiché l'asse non ruota di 180º, non è facile calcolare un centro sufficientemente preciso.3,4,5,8: Metodo dei minimi quadrati.Da 3 punti è stato utilizzato il metodo dei minimi quadrati.Più punti vengono presi, migliore è il risultato, ma si è osservato che da 5 punti il ​​miglioramento non è apprezzabile.Il vettore di direzione dell'asse teorico è (0,1,0) ma in pratica il vettore misurato è (1.2540e-04.1, -7.5293e-05).L'errore è molto piccolo e presuppone un errore di 0,0382 mm sull'asse Y per un raggio di 261 mm.Se il raggio fosse maggiore, l'errore aumenterebbe proporzionalmente.Poiché il processo è stato testato su diverse macchine, sono stati visti altri aspetti molto importanti che devono essere presi in considerazione durante la calibrazione di una cinematica.È molto importante assicurarsi che il sistema di misurazione sia ottimizzato per quella macchina.Da un lato occorre calibrare la sonda e, dall'altro, scegliere condizioni di tastatura idonee per ciascuna macchina in modo da garantire la ripetibilità delle misure.È noto che l'errore di misura di una sonda non è costante su tutta la sua superficie e quindi è conveniente effettuare le misure sempre con lo stesso punto.Per fare ciò, e ogni volta che la macchina consente il posizionamento della testa, la sonda viene ruotata in modo che tasta sempre con lo stesso punto sulla sua superficie.Inoltre, in questo modo vengono compensate le eventuali deviazioni della sonda.Un'altra questione fondamentale è la posizione in cui è collocata la sfera calibrata.Cerca sempre di rendere il raggio del cerchio che si forma con le misure il più grande possibile.Come è stato mostrato nelle prove teoriche, l'errore commesso nel calcolo del vettore di direzione è inversamente proporzionale all'ampiezza del raggio.Ma il raggio misurabile è limitato dalle dimensioni della macchina.È anche importante che i punti misurati prendano l'angolo più ampio possibile della circonferenza.Idealmente, i punti misurati sono equidistanti entro 360º dall'asse rotante, ma ciò è limitato anche dalle dimensioni della macchina stessa.Inoltre, maggiore è l'angolo che misuri, minore sarà il raggio del cerchio e dovrai scendere a un compromesso.La stragrande maggioranza delle macchine su cui è stata testata la calibrazione sono macchine stabili e precise.Dopo aver ripetuto il ciclo più volte su ciascuna macchina, si è raggiunto lo stesso risultato, quindi si può concludere che le macchine sono ripetitive e l'algoritmo è robusto.In primo luogo, evidenzieremo la facilità di gestione del ciclo e il risparmio di tempo che comporta rispetto ai metodi tradizionali di calibrazione della cinematica seriale.Con l'ausilio di un HMI integrato nel CNC, con pochi parametri di input il processo è completamente automatico.Ciò consente all'utente di calibrare la propria macchina più frequentemente e quindi di poter correggere piccoli squilibri causati da sbalzi di temperatura, urti o altre cause.Inoltre, è stato dimostrato che si ottiene una maggiore precisione e ciò influisce direttamente sulla qualità e precisione della lavorazione dei pezzi.Per quanto riguarda gli algoritmi utilizzati, dopo i test effettuati, riteniamo che siano migliori dei tipici algoritmi di calcolo a tre punti.Per dati ideali in cui tutti i punti di input appartengono alla stessa circonferenza e piano, il risultato è lo stesso per ognuno di questi algoritmi, ma nelle macchine utensili è praticamente impossibile ottenere misurazioni perfette e avranno sempre un errore.L'entità di questo errore dipende principalmente dagli errori del sistema di misura e dagli squilibri della meccanica stessa: gli assi lineari non sono completamente ortogonali, oppure non hanno esattamente la stessa scala, vibrazioni, ecc.Il costruttore della macchina è libero di scegliere il numero di punti da misurare per ogni macchina, cercando un equilibrio tra il tempo impiegato e la precisione ottenuta.I commenti sono l'opinione degli utenti e non quella del portale.Non sono ammessi insulti, razzismo o contrari alle leggi vigenti.I commenti che non sono correlati alla notizia/articolo, o che non rispettano l'Avviso Legale e la Politica sulla Protezione dei Dati, non verranno pubblicati.Avvertenze legali e informazioni di base sulla protezione dei dati personali: Responsabile del trattamento dei tuoi dati personali: Interempresas Media, SLU Finalità: Gestire i contatti con te Conservazione: conserveremo i tuoi dati per tutta la durata del rapporto con te, quindi saranno salvato, debitamente bloccato.Diritti: Puoi esercitare i tuoi diritti di accesso, rettifica, cancellazione e portabilità e quelli di limitazione o opposizione al trattamento e contattare il DPD tramite lopd@interempresas.net.Se 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